Найдите угол EFG. Ответ дайте в градусах.

1 МНОГОУГОЛЬНИКИ 1. Задание Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах. 2. Задание В выпуклом четырехугольнике ABCD. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах. 3. Задание Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах. 4. Задание Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82 и 58. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. 5. Задание Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 136, угол CAD равен 82. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. 6. Задание ABCDEFGH правильный восьмиугольник. Найдите угол EFG. Ответ дайте в градусах. 7. Задание Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 80 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k. 8. Задание Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите C, если A = 75. Ответ дайте в градусах. 9. Задание В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B = 77, D

2 Параллелограмм 1. Задание Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65 и 50. Найдите меньший угол параллелограмма. 2. Задание Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах. 3. Задание Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах. 4. Задание Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30 и 45. Найдите больший угол параллелограмма. 5. Задание Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50 и 85. Найдите меньший угол параллелограмма. 6. Задание В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Угол DAC равен 47, а угол CAB равен 11. Найдите больший угол параллелограмма ABCD. Ответ дайте в градусах. 7. Задание Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 и 30. Найдите больший угол параллелограмма.

3 8. Задание Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 60 и 55. Найдите меньший угол параллелограмма. 9. Задание Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35 и 30. Найдите больший угол параллелограмма. 10. Задание На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка E так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если DEC = 53. Ответ дайте в градусах. 11. Задание В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна Задание В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ACD = 104. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах. 13. Задание Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = Задание Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15. Ответ дайте в градусах. Равнобедренные треугольники 1. Задание В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Найдите.

4 2. Задание В равностороннем треугольнике ABC медианы BK и AM пересекаются в точке O. Найдите. 3. Задание В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах. 4. Задание Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника. 5. Задание Площадь равнобедренного треугольника равна Угол, лежащий напротив основания равен 120. Найдите длину боковой стороны. 6. Задание Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а основание 96. Найдите площадь треугольника. 7. Задание В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 146. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах. 8. Задание Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что CAB = 80 и ACB=59. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах. 9. Задание Высота равностороннего треугольника равна Найдите его периметр.

5 10. Задание В треугольнике ABC AB = BC = 53, AC = 56. Найдите длину медианы BM. Ромб 1. Задание Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков? Перечислите эти длины в ответе через точку с запятой в порядке возрастания. 2. Задание Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба. 3. Задание Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба. В ответе запишите величины углов в порядке возрастания через точку с запятой. 4. Задание Точка O центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах. 5. Задание Точка O центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что OSTV ромб. Найдите угол STV. Ответ дайте в градусах.

6 Трапеция 1. Задание Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 30 и 45 соответственно. 2. Задание Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30 и 50 соответственно. 3. Задание Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах. 4. Задание Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах. 5. Задание Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2. Ответ дайте в градусах. 6. Задание Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30 и 80 соответственно. 7. Задание Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной CD углы, равные 30 и 105 соответственно. 8. Задание Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен и равно 15. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте

7 9. Задание Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30 и 40 соответственно. 10. Задание Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20 и 100 соответственно. 11. Задание Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 30 и 105 соответственно. 12. Задание Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 25 и 40 соответственно. 13. Задание В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание. 14. Задание Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 15. Задание Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 104, боковая сторона 45. Найдите длину диагонали трапеции. 16. Задание Около трапеции, один из углов которой равен 49, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции. Запишите величины углов в ответ через точку с запятой в порядке неубывания.

8 17. Задание В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции. 18. Задание Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = Задание В трапеции ABCD AB = CD, BDA = 49 и BDC = 13. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. 20. Задание Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 5. Найдите длину основания BC. Треугольники общего вида 1. Задание У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне? 2. Задание В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112, угол ABC равен 106. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. 3. Задание В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 84 и BC = BM. Найдите AH.

9 4. Задание В остроугольном треугольнике высота равна а сторона равна 40. Найдите. 5. Задание В треугольнике ABC AB = BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH = 64 и CH = 16. Найдите cosb. 6. Задание В треугольнике ABC BM медиана и BH высота. Известно, что AC = 216, HC = 54 и ACB = 40. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах. 7. Задание Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65 и 85. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника Углы 1. Задание Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A. Найдите, если, а

10 2. Задание Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах. 3. Задание Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол. Ответ дайте в градусах. 4. Задание На плоскости даны четыре прямые. Известно, что. Найдите. Ответ дайте в градусах. 5. Задание Диагональ прямоугольника образует угол 51 с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах. 6. Задание Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 22, 2 = 72. Ответ дайте в градусах. 7. Задание Найдите величину угла DOK, если OK биссектриса угла AOD, DOB = 108. Ответ дайте в градусах.

11 8. Задание Найдите величину угла AOK, если OK биссектриса угла AOD, DOB = 64. Ответ дайте в градусах. 9. Задание На прямой AB взята точка M. Луч MD биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 60. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах. Прямоугольный треугольник 1. Задание В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 8, sin A = 0,4. Найдите AB. 2. Задание Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах. 3. Задание В треугольнике угол равен 90,. Найдите. 4. Задание В треугольнике угол равен 90,. Найдите. 5. Задание В треугольнике угол прямой,. Найдите.

12 6. Задание В треугольнике угол прямой,. Найдите. 7. Задание В треугольнике ABC угол C равен 90, AC = 20, tga = 0,5. Найдите BC. 8. Задание В треугольнике ABC угол C равен 90, BC = 20, = 0,5. Найдите AC. 9. Задание В треугольнике ABC угол C равен 90, BC = 18, tga = 3. Найдите AC. 10. Задание В треугольнике ABC угол C равен 90, BC = 12, tga = 1,5. Найдите AC. 11. Задание В треугольнике ABC угол C равен 90, AC = 12, tga = 1,5. Найдите BC. 12. Задание Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе. 13. Задание Катеты прямоугольного треугольника равны и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника. 14. Задание Площадь прямоугольного треугольника равна Один из острых углов равен 30. Найдите длину гипотенузы. 15. Задание В треугольнике угол равен 90, Найдите 16. Задание В треугольнике угол равен 90, Найдите

13 17. Задание Площадь прямоугольного треугольника равна этого угла. Один из острых углов равен 30. Найдите длину катета, лежащего напротив 18. Задание Площадь прямоугольного треугольника равна Один из острых углов равен 30. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу. 19. Задание Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = Задание В прямоугольном треугольнике катет, а высота, опущенная на гипотенузу, равна Найдите 21. Задание В треугольнике ABC угол C равен 90, AC = 4, tg A = 0,75. Найдите BC. 22. Задание В треугольнике = 35, угол равен 90. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника. Окружности 1. Задание В треугольнике угол равен 72, угол равен 63,. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности. 2. Задание Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 15, AC = Задание Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 49, 69 и Задание Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 7,5, а AB = Задание В треугольнике ABC угол С равен 90, радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь треугольника ABC, если AB = Задание Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK = 18, а сторона AC в 1,2 раза больше стороны BC. Углы

14 1. Задание Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна Задание Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB =16, DC = 24, AC = Задание Найдите величину угла, если биссектриса угла, биссектриса угла. 4. Задание На сторонах угла и на его биссектрисе отложены равные отрезки и. Величина угла равна 160. Определите величину угла. 5. Задание В треугольнике АВС углы А и С равны 40 и 60 соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD. 6. Задание Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны, и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если KAC> Задание Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 10, DC = 25, AC = Задание Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB = Задание Прямая, параллельная основаниям и трапеции, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает ее боковые стороны

15 и в точках и соответственно. Найдите длину отрезка, если, Четырёхугольники 1. Задание Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56. Найдите площадь трапеции. 2. Задание В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна Задание Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь это прямоугольника. 4. Задание Прямая, параллельная основаниям и трапеции, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает её боковые стороны и в точках и соответственно. Найдите длину отрезка, если см, см. 5. Задание Диагонали и трапеции пересекаются в точке. Площади треугольников и равны соответственно и. Найдите площадь трапеции. 6. Задание В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции. 7. Задание В выпуклом четырёхугольнике длина отрезка, соединяющего середины сторон и, равна одному метру. Прямые и перпендикулярны. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей и. 8. Задание Каждое основание и трапеции продолжено в обе стороны. Биссектрисы внешних углов и этой трапеции пересекаются в точке, биссектрисы внешних углов и пересекаются в точке. Найдите периметр трапеции, если длина отрезка равна Задание Найдите площадь выпуклого четырёхугольника с диагоналями 8 и 5, если отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, равны. 10. Задание Сторона ромба равна 36, а острый угол равен 60. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков? 11. Задание В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.

16 12. Задание В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 57. Найдите площадь четырёхугольника ABMN. 13. Задание В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно Задание Основания трапеции равны 16 и 34. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции. 15. Задание Биссектриса угла A параллелограмма пересекает его сторону в точке Найдите площадь параллелограмма если а 16. Задание Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = Задание Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC = Задание Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 19, а расстояние от точки K до стороны AB равно Задание Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30 и 120, а CD = Задание Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10. Треугольники 1. Задание В прямоугольном треугольнике с прямым углом известны катеты. Найдите медиану этого треугольника. 2. Задание Медианы треугольника пересекаются в точке. Найдите длину медианы, проведённой к стороне, если угол равен 47, угол равен 133,. 3. Задание Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно. Отрезки АЕ и СК перпендикулярны. Найдите КСВ, если АВС = 20.

17 4. Задание В треугольнике АВС углы А и С равны 20 и 60 соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD. 5. Задание Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна Задание Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 18 и 30. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе. 7. Задание Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = Задание Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = Задание Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 18, а сторона BC в 1,2 раза меньше стороны AB. 10. Задание В треугольнике ABC DE средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 9. Найдите площадь треугольника ABC. 11. Задание Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 13, AC = 65, NC = Задание Найдите отношение двух сторон треугольника, если его медиана, выходящая из их общей вершины, образует с этими сторонами углы в 30 и Задание Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами 8 и 9. Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота треугольника делит ее пополам. 14. Задание Биссектрисы углов и при боковой стороне трапеции пересекаются в точке. Найдите, если. 15. Задание В треугольнике ABC угол С равен 90, радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 12.