Математика 5 класс Тарасенкова Н. А. Уравнения.

Математика 5 класс Тарасенкова Н. А. Уравнения.

Некоторое число уменьшили на 14. Уменьшив результат в 5 раз, получили число 13. Найдите неизвестное число.

Решение:
  • (x - 14) : 5 = 13;
  • x - 14 = 13 * 5;
  • x - 14 = 65;
  • x = 65 + 14;
  • x = 79;
Задание 571.

Некоторое число уменьшили в 4 раза и полученное число уменьшили на 35. В результате получили число 46. Найдите неизвестное число.

Решение:
  • x : 4 - 35 = 46;
  • x : 4 = 46 + 35;
  • x : 4 = 91;
  • x = 91 * 4;
  • x = 364;
Задание 572.

Из некоторого числа вычли 60. Уменьшив результат на 25, получили число 12. Найдите неизвестное число.

Решение:
  • x - 60 - 25 = 12;
  • x - 60 = 25 + 12;
  • x - 60 = 37;
  • x = 37 + 60;
  • x = 97;
Задание 573.

К некоторому числу прибавили 41 и полученное число увеличили в 3 раза. В результате получили число 126. Найдите неизвестное число.

Решение:
  • (x + 41) * 3 = 126;
  • x + 41 = 126 : 3;
  • x + 41 = 42;
  • x = 42 - 41;
  • x = 1;
Задание 574. Решение:
  • (7х - 24) : 12 = 31 - 26;
  • (7х - 24) : 12 = 5;
  • 7x - 24 = 12 * 5;
  • 7x - 24 = 60;
  • 7x = 60 + 24;
  • 7x = 84;
  • x = 84 : 7;
  • x = 12;
  • (99 - 9у) * 8 = 86 - 14;
  • (99 - 9у) * 8 = 72;
  • 99 - 9y = 72 : 8;
  • 99 - 9y = 9;
  • 9y = 99 - 9;
  • 9y = 90;
  • y = 90 : 9;
  • y = 10;
  • (х : 11 + 21) * 5 = 144 - 14;
  • (х : 11 + 21) * 5 = 130;
  • х : 11 + 21 = 130 : 5;
  • х : 11 + 21 = 26;
  • x : 11 = 26 - 21;
  • x : 11 = 5;
  • x = 5 * 11;
  • x = 55;
  • 97 + 75 : (50 - 5х) = 300 : 3;
  • 97 + 75 : (50 - 5х) = 100;
  • 75 : (50 - 5х) = 100 - 97;
  • 75 : (50 - 5х) = 3;
  • 50 - 5x = 75 : 3;
  • 50 - 5x = 25;
  • 5x = 50 - 25;
  • 5x = 25;
  • x = 25 : 5;
  • x = 5
  • 18 + (82 - 10х) : 6 = 100 : 5;
  • 18 + (82 - 10х) : 6 = 20;
  • (82 - 10х) : 6 = 20 - 18;
  • (82 - 10х) : 6 = 2;
  • 82 - 10х = 2 * 6;
  • 82 - 10х = 12;
  • 10x = 82 - 12;
  • 10x = 70;
  • x = 70 : 10;
  • x = 7;
  • 105 - (25 + 6x) * 4 = 150 : 30;
  • 105 - (25 + 6x) * 4 = 5;
  • (25 + 6x) * 4 = 105 - 5;
  • (25 + 6x) * 4 = 100;
  • 25 - 6x = 100 : 4;
  • 25 - 6x = 25;
  • 6x = 25 - 25;
  • 6x = 0;
  • x = 0 : 6;
  • x = 0;
Задание 575. Решение:
  • (2x + 4) * 20 = 85 + 35;
  • (2x + 4) * 20 = 120;
  • 2x + 4 = 120 : 20;
  • 2x + 4 = 6;
  • 2x = 6 - 4;
  • 2x = 2;
  • x = 2 : 2;
  • x = 1;
  • (136 - х * 8) : 4 = 64 - 32;
  • (136 - х * 8) : 4 = 32;
  • 136 - х * 8 = 32 * 4;
  • 136 - х * 8 = 128;
  • x * 8 = 136 - 128;
  • x * 8 = 8;
  • x = 8 : 8;
  • x = 1;
  • 21 + 75 : (2х + 13) = 120 : 5;
  • 21 + 75 : (2х + 13) = 24;
  • 75 : (2х + 13) = 24 - 21;
  • 75 : (2х + 13) = 3;
  • 2х + 13 = 75 : 3;
  • 2х + 13 = 25;
  • 2x = 25 - 13;
  • 2x = 12;
  • x = 12 : 2;
  • x = 6;
  • 32 - (36 + 8х) : 5 = 144 : 12;
  • 32 - (36 + 8х) : 5 = 12;
  • (36 + 8х) : 5 = 32 - 12;
  • (36 + 8х) : 5 = 20;
  • 36 + 8x = 20 * 5;
  • 36 + 8x = 100;
  • 8x = 100 - 36;
  • 8x = 64;
  • x = 64 : 8;
  • x = 8;
Задание 576.

Олег задумал число. Если задуманное число вычесть из числа 777, результат уменьшить в 7 раз, а потом увеличить на 7, то получим число, которое на 7 больше наименьшего трёхзначного числа. Найдите число, задуманное Олегом.

Решение:
  • Наименьшее трехзначное число - 100;
  • Число, которое задумал Олег - x;
  • (777 - x) : 7 + 7 - 7 = 100;
  • (777 - x) : 7 = 100;
  • 777 - x = 100 * 7;
  • 777 - x = 700;
  • x = 777 - 700;
  • x = 77;
  • Ответ: Олег задумал число 77.
Задание 577.

Света задумала число. Если на задуманное число разделить число 555, полученное частное вычесть из 55, результат увеличить в 5 раз, то получим число, которое в 10 раз больше числа 25. Какое число задумала Света?

Решение:
  • ((55 - (x : 55)) * 5) : 10 = 25;
  • (55 - (x : 55)) * 5) = 25 * 10;
  • (55 - (x : 55)) * 5) = 250;
  • 55 - (x : 55) = 250 : 5;
  • 55 - (x : 55) = 50;
  • x : 55 = 55 - 50;
  • x : 55 = 5;
  • x = 5 * 55;
  • x = 275;
Задание 578. Решение:
  • 1) (2400 / (25*1 + 175) / 6 + 58) / 20 = 3;
    • 2400 : (25x + 175) : 6 + 58 = 20 * 3;
    • 2400 : (25x + 175) : 6 + 58 = 60;
    • 2400 : (25x + 175) : 6 = 60 - 58;
    • 2400 : (25x + 175) : 6 = 2;
    • 2400 : (25x + 175) = 6 * 2;
    • 2400 : (25x + 175) = 12;
    • 25x + 175 = 2400 : 12;
    • 25x + 175 = 200;
    • 25x = 200 - 175;
    • 25x = 25;
    • x = 25 : 25;
    • x = 1;
    • ((120 + х) * 100 : 2 + 200) : 250 = 25 * 1;
    • ((120 + х) * 100 : 2 + 200) : 250 = 25;
    • (120 + х) * 100 : 2 + 200 = 250 * 25;
    • (120 + х) * 100 : 2 + 200 = 6250;
    • (120 + х) * 100 : 2 = 6250 - 200;
    • (120 + х) * 100 : 2 = 6050;
    • (120 + х) * 100 = 6050 * 2;
    • (120 + х) * 100 = 13100;
    • 120 + x = 13100 : 100;
    • 120 + x = 131;
    • x = 131 - 120;
    • x = 11;
    • (16000 + (900 - 50x) * 36) : 50 - 480 = 20;
    • (16000 + (900 - 50x) * 36) : 50 - 480 = 20;
    • (16000 + (900 - 50x) * 36) : 50 = 20 + 480;
    • (16000 + (900 - 50x) * 36) : 50 = 500;
    • 16000 + (900 - 50x) * 36 = 500 * 50;
    • 16000 + (900 - 50x) * 36 = 25000;
    • (900 - 50x) * 36 = 25000 - 16000;
    • (900 - 50x) * 36 = 9000;
    • (900 - 50x) * 36 = 9000;
    • 900 - 50x = 9000 : 36;
    • 900 - 50x = 250;
    • 50x = 900 - 250;
    • 50x = 650;
    • x = 650 : 50;
    • x = 13;
    • 10 : ((8x + 24) : 20 + 6) = 1;
    • (8x + 24) : 20 + 6 = 1 * 10;
    • (8x + 24) : 20 + 6 = 10;
    • (8x + 24) : 20 = 10 - 6;
    • (8x + 24) : 20 = 4;
    • 8x + 24 = 4 * 20;
    • 8x + 24 = 80;
    • 8x = 80 - 24;
    • 8x = 56;
    • x = 56 : 5;
    • x = 7;

    Примените на практике

    Задание 579.

    Когда Соне было 5 лет, её брату Никите было 9 лет. Сейчас им вместе 40 лет. Сколько лет Соне?

    Решение:
    • x - разница возраста тогда и сейчас;
    • x + 5 - возраст Сони сейчас;
    • x + 9 - возрасть Никиты сейчас;
    • 5 + x + 9 + x = 40;
    • 14 + 2x = 40;
    • 2x = 40 - 14;
    • 2x = 26;
    • x = 26 : 2;
    • x = 13;
    • 13 + 5 = 18 (лет);
    Задание 580.

    Трём сестрам вместе 24 года. Младшей — 5 лет. Разница в возрасте средней и старшей сестёр такая же, как у средней и младшей. Сколько лет старшей сестре?

    Решение:
    • x - разница в возрасте;
    • 5 + x - возраст средней сестры;
    • 5 + x + x - возраст старшей сестры;
    • 5 + 5 + x + 5 + x + x = 24;
    • 15 + 3x = 24;
    • 3x = 24 - 15;
    • 3x = 9;
    • x = 9 : 3;
    • x = 3;
    • 5 + 3 + 3 = 11 (лет).
    • Ответ: старшей сестре 11 лет.
    Задание 581.

    Юра придумал математический фокус. Он предлагает одноклассникам задумать число, затем это число удвоить, прибавить последовательно числа 5 и 3, затем последовательно вычесть сначала задуманное число, а потом числа 6 и 1. После этого Юра просит назвать полученный результат и называет задуманное число. В чём секрет фокуса?

    Решение:
    • x - задуманное число;
    • y - полученный результат;
    • 2x + 5 + 3 - x - 6 - 1 = y;
    • 2x + 8 - x - 7 = y;
    • x + 1 = y;
    • x = y - 1.
    • Ответ: секрет в том, что задуманное число на единицу меньше получаемого результата.
    Задание 582.

    Придумайте свой математический фокус.

    Задачи на повторение

    Задание 583.

    Вычислите устно значение выражения 8b + 12b - b - 9b, если: 1) b = 8 2) b = 20

    Решение:
    • 8b + 12b - b - 9b = 20b - 10b = 10b;
    • 1) 10 * 8 = 80;
    • 2) 10 * 20 = 200;
    Задание 584.

    Найдите значение выражения:

    Решение: Задание 585.

    У Васи в коллекции 124 почтовые марки, а у Саши — на 27 марок больше. Сколько марок у Данилы, если всего у трёх мальчиков 390 почтовых марок?

    Решение:
    • 1) 124 + 27 = 151 (марки) у Саши;
    • 2) 124 + 151 = 275 (марок) у Васи и у Саши вместе;
    • 3) 390 - 275 = 115 (марок);
    • Ответ: у Далины 115 марок.
    Задание 586.

    Длина садового участка прямоугольной формы равна 75 м, а ширина — на 5 м меньше. Найдите длину забора, ограждающего этот участок.