Конспект урока "Объем прямоугольного параллелепипеда"
-обучающие: вывести правило вычисления объема прямоугольного параллелепипеда, знать термины «длина», «ширина», «высота», уметь вычислятьобъем прямоугольного параллелепипеда; решать задачи разными способами; уметь работать с разными единицами измерения объема.
- развивающие: развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание;
- воспитательные: развивать познавательный интерес через игровые моменты взаимоконтроля, взаимопроверки, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, положительного эффекта настойчивости для достижения цели.
Тип урока: изучение нового материала.
Методы:
По источникам знаний: словесные, наглядные;
По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;
Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;
Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.
Оборудование: Учебник: Математика. 5 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин и др., проектор, компьютер, музыкальное сопровождение.
1. Орг. момент.
Слайд 2. Здравствуйте. Сегодня у нас будет необычный урок. Я предлагаю вам поиграть. Мы все любим путешествия и приключения. Давайте перенесемся таинственный мир пиратов, пиратов Карибского моря. Вы, наверняка, помните, чем закончился поход капитана Джека Воробья за сундуком мертвеца? Его утащило на дно моря страшное чудовище.
2. Постановка проблемы и актуализация опорных знаний.
Слайд 3. На днях Уил Тернер нашел на берегу бутылку с запечатанным поланием следующего содержания:
Я в плену у злого духа моря – Девида Джонса! Он держит меня в подземелье. Попасть ко мне можно только через пещеру, которая находится на таинственном острове. Умоляю вас, спасите меня от этого злого чудовища!
Капитан Джек Воробей»
Уил не может один вытащить Джека из заточения, Поэтому предлагает вам принять участие в этом интереснейшем приключении. Вы хотите помочь спасти капитана Джека Воробья? (Да)
Какая же цель нашего урока? (Помочь спасти капитана Дека Воробья)
И так, теперь вы все члены команды. Ваши тетради – судовые журналы. Какое основное правило ведения судовых журналов? (Записывать все события, происходящие на корабле). Начнем веление судового журнала с записи сегодняшнего числа и классной работы.
Слайд 4. Итак, мы отправляемся в плаванье. Но для путешествия нам необходим корабль. Посмотрите, в каком состоянии находится Черная Жемчужина после нападения морского чудовища. Ее срочно надо отремонтировать.
Слайд 5. Проектировщики кораблей подсказали нам, что трюм и рубка корабля имели форму прямоугольного параллелепипеда. Перед нами каталог чертежей. Для начала выберите номер черчежа нужной формы – прямоугольного параллелепипеда. (2 и 4)
Почему вы выбрали именно эти чертежи? (Они имеют форму прямоугольного параллелепипеда)
Слайд 6. Теперь, когда м имеем чертежи, нам необходимо приобрести доски для строительства. Вам необходимо вычислить площадь поверхности каждой комнаты. По какой формуле вычисляется площадь полной поверхности параллелограмма? (Площадь полной поверхности: S=2ab+2bc+2ac, для куба: S=6ab)
Iвариант высчитывает площадь капитанской рубки,(2400дм 2 )
II вариант определяет площадь поверхности трюма. (220м 2 )
Слайд 7. Вот мы выполнили починку корабля. Осталось заполнить трюм съестными запасами и отправиться в путь. Но вот незадача. Корабль только отремонтировали. Он еще недоконца высох поэтому трюм можно заполнить только на половину. Какой объем груза мы можем в него погрузить?
3. Изучение нового материала.
Слайд 8. Неужели мы не сможем отправиться в плавание? Из этой ситуации есть выход. Всю провизию мы можем упаковать в коробки-кубики с ребрами разной длины: 1мм, 1см, 1 дм и 1м. Для измерения объёмов как раз и пользуются этими кубиками. Объём каждого из них равен 1мм 3 (кубическому миллиметру), 1см 3 (кубическому сантиметру), 1дм 3 (кубическому дециметру) и 1м 3 (кубическому метру).
Слайд 9. Как это происходит? Посмотрим на экране. Пусть некоторая фигура составлена из кубических метров следующим образом. Подсчитайте её объём. (4 м 3 )
А если фигура будет состоять не из четырёх, а сотен кубиков, удобно ли будет пересчитать все? (Нет)
В математике существуют другие способы вычисления объёмов фигур. Мы сегодня посмотрим, как быстро найти объём прямоугольного параллелепипеда. Запишите тему нашего урока – «Объём прямоугольного параллелепипеда».
Слайд 10. Воспользуемся, например, кубическими метрами, и составим из них прямоугольный параллелепипед так, как показано на экране. Сколько кубиков ушло на строительство? (12)
Как быстро получить ответ, не пересчитывая все кубики подряд? (4 умножить на 3)
Каков объём полученного прямоугольного параллелепипеда? (12 м 3 )
Такого провианта явно мало даже для путешествия. Добавим сверху ещё один точно такой же слой кубических метров. Каков объём теперь? (24 м 3 )
Как получили ответ? (12 умножили на 2)
Итак, у нас получился прямоугольный параллелепипед длинною 4 м, шириною 3 м и высотою 2 м. Как вычислить его объём? (4 х 3 х 2)
Как найти объём любого другого прямоугольного параллелепипеда? (Перемножить длину, ширину и высоту)
Запишите в своих тетрадях: V=длина*ширина*высота.
Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда буквами a, b и c. Используя эти обозначения, запишите формулу объёма прямоугольного параллелепипеда в своих тетрадях. Прочитайте формулу. (V= abc)
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда умели уже в древней Греции во времена Архимеда. А кто знает, почему его обозначают латинской буквой V? Потому что на латыни объём записывается так Volume, по первой букве этого слова и стали обозначать объём.
Слайд 11. А если из кубиков составить прямоугольный параллелепипед с длиной, шириной и высотой, равными 10 см, каким будет его объём? (1000 см 3 ).
Как вы получили ответ? (10 х 10 х 10).
Как иначе называется этот прямоугольный параллелепипед? (Куб)
Какими фигурами являются его грани? (Квадратами)
Если длину ребра куба обозначить буквой a, как будет выглядеть формула объёма куба? (Vк= aaa или Vк=a 3 )
Именно поэтому запись a 3 называют кубом числа а.
Запишите формулу в тетради.
Выразите длину ребра куба в дециметрах. (1 дм)
Теперь вычислите объём этого же куба в кубических дециметрах (1 дм 3 )
Сколько помещается в кубическом дециметре кубических сантиметров? (1000)
Запишите в тетрадях 1 дм 3 =1000 см 3
Также можно найти связь между кубическими миллиметрами и кубическими сантиметрами, кубическими дециметрами и кубическими метрами и т.д.
Слайд 12. Теперь вы знаете как определить объем параллелепипеда. Вычислите объем провианта, который мы можем погрузить в трюм.
Что необходимо найти сначала? (вычислим объем трюма: Vтрюма=4*10*5=200м 3 )
Как вычислить объем провианта? (Vпровианта=200/2=100м 3 )
4. Тренировка для глаз.
Слайд 13. Провиант загружен. Мы можем отправляться в путь.Спасение капитана Джека Воробья важная миссия. Однако если мы не будем помнить о своём здоровье, то пользы от нас другим будет гораздо меньше. Поэтому давайте отвлечёмся не пару минут, и сделаем упражнение для глаз. Оно очень простое – нужно, не поворачивая головы, одними только глазами проследить за перемещением красной звёздочки. Итак, сядьте прямо, ладонями обхватите голову, чтобы она не двигалась.
5. Отработка применения новой формулы.
Слайд 14. Вот мы и добрались до таинственного острова и в пещере обнаружили капитана Джека Воробья. Чтобы его вытащить, необходимо заполнить параллелепипед водой. Теперь вы можете вычислить объём. Запишите в своих тетрадях решение.
Эксперимент. Осталась последняя проблема – воду необходимо носить в ведре, объем которого равен 10 л. А у нас объём в кубических дециметрах. Проделаем научный эксперимент. У меня есть пустая литровая банка и пластиковый кубический дециметр. Как вы думаете, чей объём больше – банки или куба? (Банки).
Проверим. Наливаю в литровую банку воду. Каков объём налитой воды? (1 литр)(1 дм 3 )
Переливаю содержимое банки в кубический дециметр. Вода полностью поместилась в куб. Что вы думаете теперь об объёмах банки и куба. (Они равны)
Чему же равен один кубический дециметр? (Литру)
Слайд. Запишите в тетрадях 1л=1 дм 3 .
Определите объем нашего параллелепипеда в литрах.(1200дм 3 =1200л)
Сколько ведер воды понадобится принести, чтобы заполнить параллелепипед? (120ведер)
Слайд 15. Однако Капитан Джек Воробей не был бы Джеком Воробьем если бы не прихватил с собой какую-нибудь диковинку. Вот и на этот раз он вытащил на свет маленькую рептилию, которая должна приносить удачу своему хозяину. Но эта рептилия живет в воде, поэтому ей необходим аквариум. На острове нашлось несколько аквариумов подходящего описания и объёма. Правда, значение высот оказалось смыто водой. Достаточно ли нам знать только объём аквариума, чтобы сделать вывод о том, что он подходит нашему дракону, если его рост равен 10 дм, а длина и ширина по 6 дм? (Нет)
Почему? (Он может не поместиться по росту или по ширине)
На аквариумах указан объем, длина и ширина, но вот высота была смыта водой. Определите, по длине и ширине поместиться ли дракон в эти аквариумы? (Да)
Остаётся проверить подойдут ли аквариумы по высоте. Если длину обозначить буквой a, ширину – b и высоту h, как будет выглядеть формула объёма прямоугольного параллелепипеда? (V=abh)
Что даёт нам произведение длины и ширины? (Площадь основания)
Тогда формула поменяет свой вид на V=Sh. Выразите из неё высоту. (h=V:S)
Запишите эти формулы в тетради.
Проверим первый аквариум. С чего начнём поиск его высоты? (Перевести единицы измерения)
Во что удобнее? (В дециметры)
Почему? (Объём в кубических дециметрах и размеры дракона в дециметрах)
Что сделаем дальше? (Найдём S)
Подходит такой аквариум дракону? (Нет)
Почему? (по высоте маленький)
Проверим результаты. Какой аквариум подойдёт дракону? (Второй)
Итак, мы поместили рептилию в аквариум, и можем возвращаться на Черную Жемчужину. Запомните, юные спасатели, знания это сила, которая помогает решить любые проблемы. И если кто-то нуждается в вашей помощи – нужно всегда помогать. А если при этом возникнут трудности, не нужно их бояться, смело идите к намеченной цели.
Кстати, какова была цель нашего урока? (Помочь спасти капитана Джека Воробья)
Мы достигли этой цели? (Да)
6. Домашнее задание.
Слайд 16. Запишите домашнее задание
1) выучить правило и формулы из учебника п.21;
2) найти и записать в тетради единицы измерения объёма в древней Руси и в других странах.