8.3 РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ СЕЙСМИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Разрешающая способность относится к тому , насколько одна к другой могут находиться точки , чтобы их можно было разделить . Рассматриваются два типа разрешающей способ - ности : вертикальная и латеральная . Оба типа определяются шириной спектральной поло - сы . Критерием вертикальной разрешающей способности является преобладающая длины волны ( это скорость волны , деленная на преобладающую частоту ). Деконволюция стре - мится уменьшить вертикальную разрешающую способность , расширяя спектр и , следова - тельно , сжимая сейсмический импульс . Критерием латеральной разрешающей способно - сти является зона Френеля – круглая площадка на отражающей поверхности , размер кото - рой зависит от глубины отражающей поверхности , скорости над нею и преобладающей частоты . Миграция улучшает латеральную разрешающую способность , уменьшая ширину зоны Френеля и тем самым разделяя элементы , которые размываются в латеральном на - правлении .

8.3.1 Вертикальная разрешающая способность

Для двух волн , одна из которых отражена от кровли , а вторая – от подошвы тонко - го слоя , существует предел того , насколько близко они могут располагаться одна к дру - гой , чтобы их можно было различить . Этот предел зависит от мощности слоя и представ - ляет собой суть проблемы вертикальной разрешающей способности .

Преобладающая длина сейсмических волн определяется уравнением :

Рис .8-13. Соотношение между скоростью , преобла - дающей частотой и длиной волны . Здесь длина волны равна отношению скорости к частоте (Sheriff, 1976; American Association of Petroleum Geologists).

где v – скорость , а f – преобладающая час - тота . Скорости сейсмических волн в разрезе изменяются от 2000 до 5000 м / с и в общем случае увеличиваются с глубиной . С другой стороны , преобладающая частота сейсмиче - ского сигнала обычно изменяется от 50 до 20 ГЦ и уменьшается с глубиной . Следова - тельно , типичные длины сейсмических волн изменяются от 40 до 250 м и в общем слу - чае возрастают с глубиной . Поскольку дли - на волны определяет разрешающую спо - собность , элементы , расположенные на больших глубинах , должны обладать уве - личенной мощностью , чтобы быть разре - шенными . Зависимость длины волны от

скорости для различных значений частоты показана на рис .8-13. При данных скорости

и преобладающей частоте легко определить длину волны .

Arbeit macht frei

Таблица 8-1 Пороговые величины для вертикальной разрешающей способности

Приемлемой пороговой величиной для вертикальной разрешающей способности в общем случае является четверть преобладающей длины волны . Эта величина субъектив - ная и зависит от уровня помех в данных . Иногда четверть длины волны оказывается из - лишне большой величиной , особенно когда отражательная способность настолько мала , что не удается получить отражение . Если отраженные волны существуют и их амплитуды можно легко выбрать , критерий « четверть длины волны » может оказаться недостаточным .

В таблице 8-1 показаны пороговые величины длины волны для разрешающей спо - собности с учетом реалистичных значений скорости и частоты . Например , элемент на ма - лой глубине при скорости 2000 м / с и преобладающей частоте 50 Гц может быть разрешен , если его мощность не менее 10 м . Аналогично , для элемента на большей глубине , при скорости 5000 м / с и преобладающей частоте 20 Гц , мощность должна быть не менее 62 м .

Рис .8-14. Сбросы с различными величинами вертикального смещения , выраженными в долях преобладающей длины волны .

Сейчас имеет смысл задать вопрос : должна ли маломощная стратиграфическая единица быть разрешенной для того , чтобы ее можно было закартировать ? Ответ : нет . Разрешающая способность , как определяется здесь и в геофизической литературе , подра - зумевает , что отражения от кровли и подошвы тонкого слоя выглядят как отдельные сиг - налы или лепестки импульсов (wavelet lobes). При этом определении разрешающая спо - собность не принимает во внимание эффекты амплитуд . Мощность и площадное распро - странение пластов , которые находятся ниже предела разрешающей способности , часто могут быть закартированы на основе изменения амплитуд . Такой основанный на амплиту - дах анализ может быть особенно точным , когда он используется для картирования ярких пятен в третичных породах , вызванных наличием газа . Таким образом , во многих страти - графических ситуациях , разрешающая способность не является проблемой в прямом смысле . Проблему представляет обнаружение .

Вертикальная разрешающая способность становится предметом обсуждения , когда можно сделать вывод о прерывистости отражающего горизонта , обусловленной разлома -

Arbeit macht frei

ми . На рис .8-14 показан ряд разломов , вертикальные перемещения которых равны 1, 1/2, 1/4, 1/8 и 1/16 преобладающей длины волны . О наличии разлома легко сделать вывод , ко - гда вертикальное перемещение равно или больше четверти преобладающей длины волны . Если данные характеризуются низким уровнем помех , можно обнаружить меньшее пере - мещение , используя дифрагированные волны .

Совершенно очевидно , что можно повысить способность разрешать или обнаружи - вать малые объекты , увеличив преобладающую частоту суммарных данных . Преобла - дающая частота суммарного разреза данной площади определяется физическими свойст - вами разреза , качеством обработки и параметрами регистрации . Мы не можем управлять свойствами пород , и в наших силах остается только воздействовать на уровень высокочас - тотного сигнала .

При регистрации следует стремиться к сохранению высоких частот и к подавлению помех . Шаг дискретизации и фильтры зеркальных частот должны соответствовать регист - рации желательных частот . Расстановки сейсмоприемников должны быть достаточно ма - лыми , чтобы предупредить значительные потери высокочастотного сигнала , вызванные статикой и смещением во времени между группами . С другой стороны , расстановки не должны быть настолько короткими , чтобы снизилась их эффективность в подавлении случайных высокочастотных помех ( микросейсм ). Наконец , мощность источника должна быть достаточно высокой , чтобы обеспечить адекватное отношение сигнал / помеха внутри желательной полосы частот . До тех пор , пока отношение сигнал / помеха полевых данных не будет превышать некоторый минимум , например , 0.25, алгоритмы обработки будут ис - пытывать трудности в восстановлении сигнала . Прежде чем сигнал будет усилен , его не - обходимо обнаружить .

При обработке следует стремиться к сохранению и отображению высокочастотно - го сигнала , присутствующего во входных данных . Для процессов интерполяции , таких как снятие нормального приращения , поправки к поверхности приведения , статические по - правки , поправки за асимметрию при мультиплексной передаче (multiplex skew corrections) должны использоваться фильтры с хорошей частотной характеристикой . Осо - бое внимание следует уделять удалению перед суммированием мелкомасштабной оста - точной статики , которая может привести к потере высокочастотного сигнала в процессе суммирования . Для этих же целей иногда используются программы выравнивания с уче - том изменения условий , не связанных с поверхностью ( они часто называются программа - ми статики уравновешивания – trim statics programs). Следует также следить за тем , чтобы на окончательной сумме отображался весь высокочастотный сигнал . Для это цели может быть с успехом использована деконволюция после суммирования .

8.3.2 Латеральная разрешающая способность

Это понятие относится к тому , насколько близко одна к другой могут быть распо - ложены точки отражения по горизонтали , чтобы их можно было распознать как отдельные точки . Рассмотрим сферический волновой фронт , который падает на плоскую горизон - тальную отражающую поверхность AA` ( рис .8-15). Эту отражающую поверхность можно представить в виде континуума точечных дифрагирующих объектов . Для случая совпаде - ния источника и сейсмоприемника на поверхности земли ( точка S на рис .8-15), энергия , отраженная от точки O, приходит на времени t 0 =2 z 0 / v . Допустим , что волновой фронт пе - ремещается в глубину на величину λ/4. Энергия , отраженная от точки A или A`, достигает сейсмоприемника на времени t 1 =2( z 0 +λ/4)/ v . Энергия , отраженная от всех точек , лежащих внутри отражающего диска с радиусом OA`, придет на поверхность между временами t 0 и t 1 . Для полной энергии , приходящей во временном интервале ( t 1 − t 0 ), который равен поло - вине видимого периода (T/2), имеет место конструктивная интерференция . Отражающий диск AA` называется полуволновой зоной Френеля (half-wavelength Fresnel zone;

Arbeit macht frei

Hilterman, 1982), или первой зоной Френеля (Sheriff, 1984). Две точки отражения , попа - дающие в эту зону , считаются неразличимыми при наблюдении с поверхности земли .

Поскольку зона Френеля зависит от длины волны , она зависит также от частоты . Например , если сейсмический сигнал , перемещающийся вдоль волнового фронта , являет - ся относительно высокочастотным , зона Френеля будет сравнительно узкой . Чем меньше зоны Френеля , тем легче различить две точки отражения . Следовательно , ширина зоны Френеля является мерой латеральной разрешающей способности . Кроме частоты , лате - ральная разрешающая способность зависит от скорости и глубины отражающей поверх - ности ( от радиуса волнового фронта ) ( упр .8.1):

r ≈ ( z λ/2) 1/2 = ( v /2)( t/f ) 1/2

В таблице 8-2 показан радиус зоны Френеля ( где r =OA` на рис .8-15) для диапа - зона частот и сочетаний скоростей на раз - личных глубинах ( t =2 z / v ).

Из таблицы 8-2 можно видеть , что чем меньше глубина отражения ( и выше преобладающая частота ), тем меньше зона Френеля . Поскольку зона Френеля в общем случае увеличивается с глубиной , про -

странственная разрешающая способность ухудшается с возрастанием глубины .

Таблица 8-2. Пороговые величины для латеральной разрешающей способности (первая зона Френеля)

На рис .8-16 показаны отражения от четырех поверхностей , каждая из которых име - ет четыре неотражающих участка . Действительные размеры этих участков обозначены толстыми линиями в верхней части рисунка . На сейсмическом разрезе , при переходе не - которых из этих участков , отражения выглядят непрерывными , т . к . их размеры намного меньше ширины зоны Френеля : размеры неотражающих участков находятся за пределами разрешающей способности .

Пространственную разрешающую способность легче понять с точки зрения дифра - гированных волн . На рис .8-16 энергия дифрагированных волн размывается при переходе через неотражающие участки на более глубоких поверхностях . Поскольку миграция пред - ставляет собой процесс , который сжимает дифрагированные волны , резонно считать , что миграция снижает пространственную разрешающую способность . Следует помнить , что миграцию можно получить , продолжая сейсмоприемники вниз от поверхности к отра - жающим горизонтам . В результате продолжения вниз точки наблюдения приближаются к точкам отражения и , следовательно , зона Френеля уменьшается . Уменьшенная зона Фре - неля означает более высокую разрешающую способность ( ур . (8.2)).

Arbeit macht frei

Миграция стремится сжать зону Френеля приблизительно до преобладающей дли - ны волны ( ур . (8.1)) (Stolt и Benson, 1986). Следовательно , мы ожидаем , что миграция не

будет разрешать горизонтальные границы некоторых неотражающих участков на более глубоких поверхностях раздела на рис .8-16. Таблицы 8-1 и 8-2 можно использовать для оценки потенциального улучшения разрешающей способности , которое может дать ми - грация . До тех пор , пока не будет выполнена трехмерная миграция ( Раздел 6.5), действи - тельная разрешающая способность будет меньше , чем указано в таблицах . Двумерная ми - грация укорачивает зону Френеля лишь в направлении , параллельном линии профиля ; в перпендикулярном направлении разрешающая способность не изменяется .

На рис .8-17 показана взаимосвязь проблем вертикальной и латеральной разре - шающей способности . Мы хотим определить край выклинивания . Основной моделью вы - клинивания является клин материала , представленный в данной средней точке двухэле - ментной последовательностью коэффициентов отражения : один элемент ассоциирован с верхней поверхностью клина , а второй – с его нижней поверхностью . Истинная мощность клина в различных точках показана в верхней части рис .8-17a. Скорость внутри клина равна 2500 м / с .

Сначала рассмотрим последовательность коэффициентов отражения , состоящую из двух единичных импульсов с одинаковыми амплитудами и одной и той же полярностью . Сейсмический отклик при условии вертикального падения ( рис .8-17a) получен путем свертки последовательности с нуль - фазовым импульсом с преобладающей частотой 20 Гц . Нуль - фазовый отклик упрощает отслеживание сигнала от кровли и подошвы клина . Осно - вываясь на этом отклике , можно сделать вывод , что острие клина находится слева от точ - ки B, где форма волны сводится к одному импульсу ( рис .8-17a). Согласно критерию поро - говой разрешающей способности , минимальная величина , которая может быть разрешена , равна :(2500 м / с )/(4×20 Гц ) = 31.25 м . На рис .8-17a, b и c показано одно и то же выклини - вание , смоделированное с использованием трех различных нуль - фазовых импульсов с возрастающей преобладающей частотой (20, 30, 40 Гц ). Расстояние между истинным по - ложением выклинивания A и положением минимальной разрешаемой мощности клина B уменьшается при увеличении ширины полосы импульса .

Arbeit macht frei

Рис .8-16. Разрез с постоянной скоростью и нулевым выносом модели , состоящей из четырех отражающих поверхностей , каждая из которых имеет четыре неотражающих участка A, B, C, D. Латеральная разрешающая способность определяет - ся размером зоны Френеля . Протяженность каждого неотражающего участка по горизонтали обозначена толстыми ли - ниями в верхней части рисунка . Участок A сложно распознать на любом из четырех горизонтов ; B можно выбелить на верхнем горизонте ( время 0.5 с ); C сложно выделить ниже времени 2 с ; D распознается на всех глубинах . Все наблюде - ния зависят от уровня помех и от того , насколько легко распознаются дифрагированные волны .

Рис .8-17. (a) Результат свертки нуль - фазового импульса с преобладающей частотой 20 Гц с моделью отражательной способности клина . Коэффициенты отражения , ассоциированные с кровлей и подошвой клина , характеризуются одной и той же величиной и полярностью . Острие клина расположено под точкой A; истинная мощность клина обозначена циф -

Arbeit macht frei

рами в верхней части рисунка ; (b) то же самое , что (a), но здесь преобладающая частота импульса равна 30 Гц ; (c) то же самое , что (a), но здесь преобладающая частота импульса равна 40 Гц ; (d) то же самое , что (b) с действительной геомет - рией клина , наложенной на сейсмический отклик ; (e) то же самое , что (b), но здесь коэффициенты отражения от кровли и подошвы клина имеют противоположные полярности ; (f) то же самое , что (e) с действительной геометрией клина ,

наложенной на сейсмический отклик .

Если критерий пороговой разрешающей способности позволяет нам сказать только , что слева от B мощность клина менее 31.25 м , то критерий , основанный на амплитуде , может дать более точное положение острия клина . Обратимся к рис .8-17a и пронаблюдаем резкое изменение амплитуды в A, где расположено острие клина . Следовательно , острие может быть обнаружено , хотя оно не обязательно разрешается ( при условии хорошего от - ношения сигнал / помеха ). Если предположить , что относительная величина коэффициен - тов отражения кровли и подошвы известна , амплитуды также можно использовать для оценки мощности клина между B и A.

На рис .8.17a, b, c представлено кажущееся изменение мощности слоя в латераль - ном направлении . Чтобы увидеть разность между истинной и кажущейся мощностью ( время между соседними экстремумами ), обратимся к рисунку 8-17d, где показаны данные рис .8-17b с наложением действительной геометрии клина на сейсмический отклик . По - скольку составной импульс имеет только один положительный пик , кажущаяся мощность между точками A и B близка к нулю . В точке B составной импульс имеет плоскую верши - ну . Справа от точки B плоская вершина исчезает , и составной импульс разделяется . Пло - скую вершину можно идентифицировать как предел вертикальной разрешающей способ - ности (Ricker, 1953). На небольшом расстоянии справа от точки , где произошло разделе - ние составного импульса на два пика , кажущаяся мощность становится равной истинной мощности . Эта мощность называется мощностью настройки (tuning thickness) и равна рас - стоянию между соседними экстремумами ( т . е . половине преобладающего периода свер - тывающего импульса ) (Kallweit и Wood, 1982). Вне точки мощности настройки обратите внимание на кажущуюся мощность слоя между точками B и C. Справа от точки C кажу - щаяся и истинная мощности становятся равными .

Кроме кажущейся мощности , изменяется максимальная абсолютная амплитуда со - ставного импульса по выклиниванию (Kallweit и Wood, 1982). Слева от точки A на рис .8- 17b обратите внимание на изолированный нуль - фазовый импульс . Сразу справа от точки A отклик двух близко расположенных единичных импульсов с одной полярностью дает максимальную абсолютную амплитуду , которая постепенно снижается до минимальной величины там , где кажущаяся мощность равна истинной мощности . Затем абсолютная ам -

плитуда возрастает и достигает величины первоначального единичного импульса справа от точки C.

Максимальная амплитуда и кажущаяся мощность изменяются противоположным образом , когда модель отражательной способности состоит из коэффициентов отражения с одной и той же величиной и разной полярностью ( рис .8-17e). Составной импульс , полу - ченный по этой модели , рассмотрен у Widess (1973). Два разнополярных единичных им - пульса , разделенные небольшим расстоянием , действуют как дифференциальный опера - тор . Будучи примененным к нуль - фазовому импульсу , этот оператор вызывает смещение фазы на 90°, которое можно видеть на рис .8-17e на импульсе между точками A и B. Со - гласно наблюдениям Widess (1973), составной импульс в пределах этой зоны в основном сохраняет свою форму , но его амплитуда изменяется .

На рис .8-17f показаны данные рис .8-17e с действительной геометрией клина , на - ложенной на сейсмический отклик . Мощность клина кажется больше фактической между точками A и B. Обратите также внимание на кажущееся уменьшение мощности слоя меж - ду точками B и C. Вне точки C кажущаяся и истинная мощности становятся равными . сра - зу справа от точки A на рис .8-1e, отклик двух близко расположенных единичных импуль - сов дает погашение амплитуд . Наибольшая абсолютная амплитуда составного импульса